Axes de Recherche

Equipe 01 : Probabilités

¨      Les principaux thèmes de l’équipe sont les suivants :

¨      Equations différentielles stochastiques progressive-rétrograde.

¨      1. Existence et unicité de la solution.

¨      2. Lien entre EDSPR et équations aux dérivées partielles.

¨      3. Equations de type champs moyen.

¨      4. Equation différentielle stochastiques à changement de régime de type champs moyen.

¨      5. EDSR de type martingale de Teugels .

¨      6. Equation différentielle stochastique rétrograde de Volterra.

¨      7. Processus de Lévy.

¨      Contrôle optimal stochastique.

¨      1. Principe de maximum d’une EDSPR.

¨      2. Condition nécessaire et suffisante d’optimalité.

¨      3. Modèle linéaire-quadratique.

¨      4. Principe de maximum d’une EDS de type champs moyen.

¨      5. Principe de maximum d’une EDS à changement de régime de type champs moyen.

¨      6. Problème de contrôle à horizon infini.

¨      Programmation dynamique 

¨      1. Principe de Bellman.

¨      2. Principe de Bellman de cout récursive.

¨      3. Lien entre le principe de Bellman et principe de maximum.

¨      4. Théorie de jeux.

¨      Equations différentielles doublement stochastiques rétrogrades.

¨      1. Existence et unicité de la solution.

Equipe 02 : Statistique

¨      1. Analyse des valeurs extrêmes

¨      En statistique, la tâche principale est de trouver un modèle qui ajuste le mieux un ensemble d'observations relatives à quelque sujet que ce soit, puis d'en faire la validation. Cependant, dans plusieurs cas, on est beaucoup plus intéressé par les situations extrêmes que par le comportement moyen d'un phénomène. D'où l'importance de la théorie des valeurs extrêmes qui trouve ses applications dans des domaines aussi variés que l'économie (finance, assurance,), les télécommunications (trafic de réseaux,), l'hydrologie (inondations, sécheresse,), la météorologie (froid et/ou chaleur excessifs,) et la physique (réactions nucléaires,). On s'intéresse donc au comportement des observations les plus extrêmes des séries statistiques, notamment en finance et en assurance. Ces observations sont d'un très grand intérêt pour les investisseurs et managers de risque pour lesquels la théorie des valeurs extrêmes offre des modèles fiables pour la prévision d'événements rares, tels les crashs de marché en finance et les situations de risques dangereux en assurance. Nos activités de recherche sont donc principalement axées sur la modélisation de données financières et l'estimation des mesures de risques actuariels par l'approche des valeurs extrêmes.

¨      2. Analyse des données incomplètes

¨      L'inférence statistique en présence de données incomplètes représente aussi un axe de recherche important pour notre équipe. Ceci fait partie de ce que l'on appelle l'analyse de survie qui est une branche de statistique souvent liée à l'étude des durées de survie dans les applications médicales mais qui peut s'étendre à l'échec de systèmes mécaniques et/ou électroniques (analyse de fiabilité) et à beaucoup d'applications dans les sciences sociales, économiques et actuarielles (analyse de durée). Les données de survie ne sont pas totalement observées, elles sont incomplètes : censurées ou tronquées. Le problème de l'analyse des extrêmes avec des données incomplètes étant quasiment ignoré dans la littérature, notre objectif principal est d'étendre les résultats de la théorie des valeurs extrêmes au cas où l'échantillon consiste en un ensemble de données incomplètes tout en apportant les modifications nécessaires.

Equipe 03 : Analyse

¨      L’objectif de notre équipe s’inscrit dans le cadre de l’imagerie. L'analyse d'images est la reconnaissance des éléments contenus dans l'image. L'utilisation des ordinateurs permet l'automatisation de l'analyse du contenu d'images. On y a recours dans les domaines militaires (repérage de forces armées sur des images de satellites), de la sécurité (reconnaissance faciale), en astronomie (analyse de mouvement de corps célestes), en biologie / médecine (numération de cellules), en biologie moléculaire (analyse de gels d'électrophorèse), dans la vie de tous les jours (reconnaissance de caractères). La reconnaissance d'objets est l’une branche de la vision artificielle et un des piliers de la vision industrielle. Elle consiste à identifier des formes pré-décrites dans une image numérique, et par extension dans un flux vidéo numérique. Voici Quelques exemples concrets de traitement d'images : Contrôle du niveau de maturation des fruits sur une chaîne de conditionnement. Recalage d’images satellites ou des images aériennes. Reconnaissance de l'écriture. Recherche d'image par le contenu. Segmentation et suivi de cellules vivantes en microscopie. Par ailleurs, la croissance internationale des communications, tant en volume qu'en diversité, implique le besoin de s'assurer de l'identité d’individus. L'importance des enjeux, motive les fraudeurs à mettre en échec les systèmes de sécurité existants.

Equipe 04

Les thèmes de recherche de l’équipe Analyse Stochastique couvrent les axes suivants :

- Contrôle stochastique

- Equations différentielles stochastiques (progressives, rétrogrades)

- Equations aux dérivées partielles stochastiques

- Contrôle stochastique pour les systèmes stochastiques partiellement observables

- Jeux différentiels stochastiques

- Analyse stochastique appliquée à la finance

- Mouvement Brownien fractionnaire